уравнение дуффинга

изучении явления панельного флаттера, представляющего собой нарастающие по амплитуде колебания панели, возбуждаемые набегающим потоком жидкости или газа [66; 90]. Возможной причиной нелинейного панельного флаттера является резонанс собственных частот соответствующей краевой задачи (А.Н. Куликов [75; 76]). Уравнения маятникого типа являются математической моделью для описания многих физический явлений как из области механики (колебания подвешенных грузов и др.), так и из других областей. Например, подобным уравнением описывается динамика джозефсоновского контакта [3; 4]. Система ФитцХью-Нагумо является одной из простейших динамических систем, моделирующих активность нервной клетки .

  • Теория эредитарных процессов получила широкое развитие в последние десятилетия, о чем свидетельствует множество работ как зарубежных , так и отечественных авторов .
  • Рассмотрим основные понятия теории дискретных динамических систем в приложении к нелинейным дифференциальным уравнениям второго порядка.
  • 4 видны две потенциальные ямы, в которых груз начинает прилипать вследствие адгезии поверхности, далее виден срыв груза в результате груз начинает скользить, испытывая колебания.
  • Возможной причиной нелинейного панельного флаттера является резонанс собственных частот соответствующей краевой задачи (А.Н. Куликов [75; 76]).

Бифуркации удвоения периода, каскад бифуркаций. Теория универсальности. Универсальный предел итераций гладких отображений. Сверхустойчивые циклы. Динамический (или детерминированный) хаос.

функция имеет максимум, и здесь находится особая точка седло (рис.1в). Приближенное решение с комбинационными частотами.……………………………. Самовоздействие волны. Нелинейные волны, нелинейный волновой процесс. Простые волны (волны Римана).

Это стробоскопическое исследование явления может быть описано в терминах теории дискретных динамических систем. Решение уравнения (2.1) определяет дискретную динамическую систему на или отображение плоскости саму в себя. Другим распространенным явлением в колебательных процессах является отсутствие изохронности, то есть наличие явной функциональной зависимости между циклической частотой ω0 и амплитудой колебаний. Такая зависимость моделируется как ω0~φ2.Осциллятор Дуффинга можно отнести к нелинейным моделям такого типа. Дифференциальное уравнение второго порядка для модели Дуффинга выражается при помощи . Функция Лагранжа эквивалентна разности кинетической и потенциальной энергий рассматриваемой механической системы.

Программа Цикла Лабораторных Работ По Компьютерному Моделированию В Физике Физика Колебаний

Дальнейшее продолжение работы – качественный анализ решений нелинейных эредитарных осцилляторов, построение карт динамических режимов, показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре, а также определение и классификация точек покоя. Эредитарный осциллятор Ван дер Поля с производной дробного переменного порядка в диссипативной составляющей рассматривался в работе с целью изучения вязкоупругих свойств осциллятора.

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации. Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния в программе MathCad. Рисунки, представленные в данной работе, за исключением схематических, являются результатом работы данной программы. Иногда локальная структура фазового портрета оказывает большое влияние на общую структуру, даже несмотря на то, что все аттракторы являются регулярным периодическим движением. Отображение Пуанкаре для хаотических колебаний возбуждаемого нели­нейным осциллятором, сохраняющее автомодельную (самоподобную) структуру все меньших и мень­ших масштабов.

уравнение дуффинга

Математическое описание таких колебательных систем характеризуется интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, которые называются функциями памяти. Если эти функции имеют степенной вид, то мы можем записать интегро-дифференциальные уравнения в терминах производных дробных порядков.

Об Устойчивости Нелинейных Колебаний Гравитационного Маятника

Гравитационно-капиллярные волны. Принцип причинности и дисперсионные инвестиции в золото соотношения. Временная и пространственная дисперсия.

Потери энергии при наличии трения. Время затухания колебаний. Добротность колебаний.

Задача Коши , в общем виде не имеет точного решения в силу того, что модельное уравнение является нелинейным, поэтому надо использовать численные методы для ее решения. В качестве численного метода возьмем метод конечно-разностных схем, так как его легко можно реализовать в любой компьютерной среде. где есть образ при отображении, а обозначает набор параметров, содержащихся в и в уравнении (2.1). Также обозначим обратное отображение , и n-ную итерацию при отображении как . Из свойств решения дифференциального уравнения известно, что отображение (2.4) есть гомеоморфизм, то есть взаимно однозначное непрерывное в обе стороны отображение. При предположении достаточной гладкости, это отображение является диффеоморфизмом, то есть прямое и обратное отображения имеют непрерывные производные. И последнее, отображение (2.4) всегда сохраняет направление.

Этот метод был разработан для исследования автоколебательных режимов в ламповом генераторе. Математически строго метод был обоснован Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Дальнейшее развитие метода усреднения связано с именами Н.М. Митропольского , A.A.

Квадратичная нелинейность в коэффициенте при младшей производной, характеризует автоколебания, а кубическая нелинейность – зависимость периода колебаний от амплитуды. где и – функции, обе периодичны по с периодом . Здесь необходимое свойство непрерывности и предполагает гарантию существования и единственности решения при любых начальных условиях и для всех . Полученные значения и x подаются на входы блока Scope (раздел Sinks). Для построения схемы решения (рис. 8) (s – модели) уравнения в Simulink ис­пользуется два блока Integrator (раздел Continuous). На вход блока Integrator подается вторая производная x, а на выходе получается величина , которая подается на вход блока Integrator1. На выходе блока Integrator1 получается величина x.

Вынужденные Колебания Частицы В Потенциале С Двумя Ямами: Уравнение Дуффинга

Такие изменения нелинейных систем, связанные с изменением параметров системы, являются предметом теории бифуркаций. Те значения параметров, уравнение дуффинга при которых изменяются качественные или топологические свойства движения, называются критическими или бифуркационными значениями.

уравнение дуффинга

Рис.2.Различные типы движений для осциллятора с квадратичной нелинейностью и соответствующие области на фазовой плоскости, занимаемые траекториями определенного топологического инвестиции типа. Зависимость потенциальной энергии от смещения в данном случае представляет собой кривую, которая несимметрична относительно вертикальной оси.

Уравнение Дуффинга

Схема такого итерационного численного решения может быть записана в виде с шагом ∆t. Набор численных решений для разных значений параметров α,β,γ представлен на рисунках 5-7, как интегрирование в режиме реального времени на основе JavaScript- программ. Ляпунов, решая общую задачу устойчивости нулевого решения системы п автономных уравнений, также затрагивает случай систем с периодической зависимостью от времени, в некоторой степени вдохновляясь идеями Пуанкаре . В связи с изучением устойчивости по линейному приближению, он ставит вопрос о приведении линейной системы с периодическими коэффициентами к системе с постоянными коэффициентами. Развитую в этом отношении теорию также связывают с именем Г. Говоря о системах, зависящих от времени периодическим образом, следует также отметить работы В.А. Плисса , касающиеся изучения структуры и устойчивости интегральных многообразий таких систем, а также условий их грубости .

Точечное отображение или отображение последования. Неподвижная точка отображения. Одномерное и двумерное отображения. Автогенератор Ван-дер-Поля. Уравнение Ван-дер-Поля. Отрицательное трение.

уравнение дуффинга

Теоретическую границу, полученную Холмсом , мы обсудим в следующем разделе. Она имеет особое значение, так как ниже ее предсказуемы периодические движения, в то время как выше предсказать, на какую из многих периодических или хаотических мод выйдем движение, становится невозможно. Выше теоретического критерия (основанного на существовании гомоклинических орбит) движение, даже если оно периодическое, очень чувствительно к выбору начальных данных. Диагностическим средством для определения носа был выбран показатель Ляпунова, вычисляемый с помощью алгоритма разработанного Вулфом и др. Из видно, что на плоскости при заданном коэффициенте затухания b существуют области хаотических колебаний очень сложной конфигурации.

Динамикой управляют три безразмерных параметра , где — безразмерный коэффициент затухания, а — вынуждающая частота, обезразмеренная с помощью частоты собственных малых колебаний системы в одной из потенциальных ям. Наконец, рассмотрим бифуркацию, проходящую из области в случае () направо в заштрихованную область типичную для случая (). Здесь возникает чуть более сложное явление. Хаотический аттрактор развивается из тройного периода стока для случая (). Подобные феномены были подробно изучены, и стали широко известны как внутренний кризис.

Вдобавок к этим регулярным устойчивым состояниям, заштрихованными областями обозначены хаотические движения. Ультрасубгармонические движения высших порядков () могут возникнуть в системе естественным образом, но они могут существовать только в узких областях и, следовательно, ими пренебрегают на рис.7. Также не учитываются некоторые едва различимые детали границ областей. К таким задачам относятся, например анализ работы мощных колебательных радиотехнических цепей в импульсном режиме. Целью данной работы является аналитическое и численное исследование уравнения Дуффинга и его странных аттракторов.

Синтез последовательного корректирующего устройства. Построение системы дифференциальных уравнений для совместного описания фильтрации в зернистой среде и суффозионных процессов, вызванных действием градиентов напора. Постановка и решение задач фильтрации при стабилизации процессов суффозии (кольматажа). Это уравнение может описывать движение частицы в плазме, дефекта в твердом теле или, в большем масштабе, динамику продольного изгиба балки (см. гл. 3).

Ван Дер Поля Van Der Pol, Автоколебания, Ламповый Генератор,

Площадь максимального ограниченного инвариантного множества при отображении определенная уравнением (6.2) обязательно должна быть равна нулю. В этом случае формулы типа Рунге-Кутта содержат 13 неизвестных параметров; условия, обеспечивающие четвертый порядок точности метода на шаге, дают 11 нелинейных уравнений. Ниже приводится три наиболее часто употребляемые формулы.

С помощью программы построены осциллограммы и фазовые траектории для эредитарного осциллятора Ван дер Поля-Дуффинга в зависимости от различных значениях управляющих параметров. Настоящая работа посвящена вопросам построения с помощью дробного исчисления класса математических моделей эредитарных колебательных систем. Эредитарные колебательные системы – это колебательные системы, обладающие последействием или «памятью».

Диссипативные системы. Экспоненциальная устойчивость. Орбитальная устойчивость. основной капитал Асимптотическая и экспоненциальная орбитальные устойчивости.

Понятие транзиторной системы было введено в 2011 году Дж. Мосовски для обозначения динамических систем, неавтономных на конечном промежутке времени . Такие системы являются моделями для изучения переходных процессов и их влияния на установление динамики, т.к. описывают объекты, подвергающиеся переходу между двумя стационарными режимами. Автономные векторные поля, определяющие динамику вне промежутка неавтономности, называют прошлым и будущим векторными полями.

Заметим, что возможные потери полной механической энергии, согласно , не предусматриваются, и тела внутри такой системы могут взаимодействовать только друг с другом, то есть система консервативна и замкнута. Если для такой механической системы определена функция Лагранжа , то соответственно при подстановке в получится закон эволюции системы в дифференциальном виде. Рассмотрим, как эта теория применяется к механической системе математического маятника (рис.1). Схематическое изображение математического маятника в системе координат Декарта . Масса подвешенного груза – m, длина подвеса – l,угол отклонения от равновесного состояния – φ Рассматриваемый математический маятник (рис.1) имеет длину подвеса l на нерастяжимой и невесомой нити с массой подвешенного груза m. Нетрудно заметить, что такой маятник, изображенный в двумерной системе координат ,может быть перенесен в одномерную систему с одной координатой в виде угла отклонения φ. Это следует из того, что все остальные переменные рассматриваемой системы могут быть заданы как константы, например, длина подвеса l или масса груза m.Запишем функцию Лагранжа для данного случая в виде .